Holográfia a
kvantumtérelméletben: AdS/CFT dualitás
A ma ismert világunknak négy
építőköve van: az u,d
kvarkok, az elektron és az elektron neutrinó. Az
u
és d kvarkok alkotják
például az atommagok
összetevőit: a protonokat (uud) és a
neutronokat
(udd). Ezen részecskéken túl a gyorsítókban bármelyik
részecske anti-részecske párját
is elő tudjuk
állítani, sőt az említett
(u,d,elektron,elektron neutrino) négyes még
két
másolatát is (c,s,muon,muon neutrino) és
(t,b,tau,tau neutrino), habár ők nem vesznek
részt anyagi
világunk
megformálásában. 
Az elemi építőköveket a négy
alapvető (erős,
gyenge, elektromágneses és
gravitációs)
kölcsönhatás ragasztja össze. Az
u és d
kvarkot az erős kölcsönhatás
forrasztja egybe
protonná és neutronná, majd ennek
'kilógó' része felelős a
magerőért, mely az
atommagokat tartja egyben. A magok körül az
elektromágneses kölcsönhatás
stabilizálja az elektronokat ezzel létrehozva a
periódusos rendszer összes elemét. A neutronok csak az atommagok
belsejében lehetnek stabilak,
bomlásukért a gyenge
kölcsönhatást okolhatjuk.
Végül a
gravitációs
kölcsönhatás, mely atomi
léptékekben elhanyagolható az előbbi kölcsönhatások
mellett,
nagy távolságok esetén
válik
jelentőssé, hiszen -lévén mindig
vonzó- nem
árnyékolódik le,
hatása összeadódik.
Az atomi méretű objektumok mozgásának
leírására a szokásos
mechanika nem
alkalmas, annak kvantumos változatát
kell
használnunk. A kvantum elmélet a relativitás
elmélettel
összekapcsolva kinyészeríti, hogy a
kölcsönhatásokat
részecskék
kicserélődéseként írjuk le.
Az
elektromágneses kölcsönhatás
részecskéje a foton, az erős
kölcsönhatásé a gluonok,
míg a gyenge
kölcsönhatásé a W és
Z bozonok. Az
gravitációs
kölcsönhatás kvantumos
leírása a mai napig várat
magára, mely
korunk egyik nagy kihívása.
A kvantumelektrodinamika, mely az elektronok és fotonok
kölcsönhatását írja
le igen nagy
pontosságú egyezést mutat a
kisérletekkel.
Ez azzal kapcsolatos, hogy az elektronok és fotonok
kölcsönhatási erőssége egy
viszonylag kicsi
szám: egy század nagyságrendű,
vagyis a
két foton kicserélődéséből
jövő
járulákok már csak
egy tizezred
nagyságrendűek, nem is beszélve a
több foton
cserével járó
folyamatokról. Az erős
kölcsönhatás kvantumos
változata a
kvantumszíndinamika, mely a kvarkok és gluonok
kölcsönhatását írja
el. Ebben az
esetben a kvarkok és gluonok
színcsatolási
állandója egységnyi
nagyságrendű,
így például a protontömeg
számolásánál az
összes gluon
kicserélődéséból
származó
járulékokat fel kell
összegeznünk. Ez jelen
tudásunk szerint megoldatlan feladat.
Fontosságát jól jellemzi, hogy a Clay
matematikai intézet egymillió dolláros
jutalmat tűzött ki a probléma részleges
megoldásáért is. (Yang-Mills Theory ).
Korunk e két megoldatlan
problámájában, a
gravitáció
kvantumelméletében és az
erős kölcsönhatás kvantitatív
leírásában az
előrelépést Maldacena 1997-es sejtése
jelentette. Szerinte ugyanis egy
ötdimenziós térbeli
gravitációs
elmélet ekvivalens lehet egy, az
ötdimenziós
tér négydimenziós
határán
definiált gluonikus elmélettel.
Pontosabban,
ha vesszük az ötdimenziós
állandó
negatív görbületű anti de Sitter (AdS)
tér és egy öt
dimenziós gömb
szorzatán a gravitációs
kölcsönhatást is magában
foglaló
húrelméletet az lesz ekvivalens az AdS
tér
négy dimenziós peremén levő
maximálisan szuperszimmetrikus konform gluonikus
elmélettel. (A negatív görbületű végtelen kétdimenziós AdS
teret az ábrán látható módon torzítva leképezhetjük egy egységnyi
körlapra. Az AdS tér pereme ekkor a körlap szélén realizálódik.)
A
négydimenziós elmélet egyike a
legegyszerűbb
színkölcsönhatásoknak, a
gluonok mellett van
még nyolc típusú kvark és
hat
típusú skalár részecske. (A
skalár
részecske olyan mint a Higgs bozon, melyet a
részecskefizika standard modellje megjósolt,
és az LHC-re vár a feladat, hogy
megtalálja.) A húrelmélet egy olyan
konzisztens
egyesített elmélet, mely mind az anyagi
részecskéket, mind pedig a
kölcsönhatási
részecskéket piciny húroknak
képzeli el
és természetszerűleg tartalmazza a (szuper)
gravitációt is.

Elviekben Maldacena ötlete nem
különbözik a
holográfiától, aholis a
háromdimenziós tárgyak olyan
képeit
rögzíthetjük a
kétdimenziós
peremen lévő hologrammon, melyből azok térbeli
helyzete
rekonstruálható. Az
információ tehát
mindkét leírásban teljes
értékű,
csak amíg a peremen a dinamikát a
színek
kölcsönhatása adja, addig a
tömbben a
gravitációs erőt kell
használni. Ezt
szemlélteti Maldacena Scientific American-ben megjelent
ismeretterjesztő cikkének (The Illusion of Gravity) borítója. A
kép szerint a három dimenziós zsonglőr
és labdáinak mozgása a
gravitációs térben ekvivalens
módón leírható a
három dimenziós tér két
dimenziós határan kialakuló
színes árnyék
színkölcsönhatásával.
Maldacena sejtését még
azért nem sikerült bizonyítani, mert a
kétféle leírás
duális. Ez azt jelenti, hogy amikor a
színkölcsönhatások
gyengék, mint például a
kvantumelektrodinamikában és így pontosan meg
tudjuk oldani az elméletet, akkor a
gravitáció (húrelmélet)
erősen kvantumos, melynek megbízható leírása általában
reménytelen feladat. Ha viszont a
gravitáció klasszikus, és
könnyen kiszámolható, akkor a
színkölcsönhatások erősek, mint
a kvantumszíndinamikában és a
probléma ismét megoldhatatlan. Ezen dualitás
viszont mutatja a sejtés erejét is. Ha ugyanis a
sejtést
ellenőriztük, lehetőséget kapunk
egyrészt az erősen kölcsönható
színkölcsönhatások
leírására az
ötdimenziós klasszikus
gravitáció által,
másrészt a kvantumos
gravitációt is megérthetjük
egy gyengén kölcsönható
gluonikus elmélet
segítségével.
A kutató csoportban a sejtés
alátámasztását tűztük ki célul.
Olyan mennyiséget szerettünk volna találni, mely
mindkét megközelítésben egzaktul
számolható. Az erős kölcsönhatást
leíró kvantumszíndinamikában a kvarkoknak
három színük van, a Maldacena sejtés viszont
nyitva hagyja a színek számát. Naivan azt
gondolhatnánk, hogy a számolások a színek
számának növelésével bonyolultabbak
lesznek, mégsem ez a helyzet. A színek
számát végtelen nagynak véve ugyanis a
modell az egzaktul megoldható modellek osztályába
tartozik. Ez nem azt jelenti, hogy minden egzaktul ismert, hanem, hogy
elméletileg minden egzaktul kiszámítható.
Nekünk sikerült olyan mennyiségeket találnunk,
melyeket a kvantumos gravitáció
oldaláról ki tudtunk számolni és melyeket
egzakt gyengén kölcsönható színszámolással lehetett
összehasonlítani. Az általunk tapasztalt
egyezés minden eddiginél meggyőzőbben támasztotta
alá Maldacena sejtését.